Teoria dei numeri

La teoria dei numeri è una delle branche piu antiche della matematica: risalgono infatti ai greci e, al di fuori della cultura occidentale, ai matematici indiani le prime speculazioni sistematiche sulle proprietà dei numeri - quali l'essere primi, quadrati, perfetti, ecc. - e sui metodi algebrici e geometrici atti a dimostrarle. Nel piu vasto campo delle scienze matematiche la teoria dei numeri non ha sempre avuto, in passato, uno statuto esente da ambiguità: imparentata nel Rinascimento con la numerologia, in seguito spesso considerata soltanto ancella dell'analisi o dell'algebra, acquista a poco a poco un interesse specifico imponendosi come disciplina autonoma, anche se pochi matematici fino al pieno Settecento ne comprendono l'importanza.
André Weil, uno dei maggiori matematici del nostro secolo - autore di contributi fondamentali in svariati settori della matematica, nonché tra i fondatori del gruppo Bourbaki - in questa sua opera traccia la storia della teoria dei numeri e insieme delinea un'efficace introduzione ai suoi metodi, affiancando alle eleganti dimostrazioni matematiche un'intensa sensibilità di storico e di conoscitore di edizioni antiche. Dopo un'introduzione dedicata in gran parte a Diofanto - autore alessandrino a cui si fanno risalire la maggior parte dei problemi affrontati in seguito dai teorici dei numeri - e alla descrizione dei metodi algebrici sviluppati dall'antica matematica indiana, Weil si concentra sull'analisi dell'opera di quattro grandi matematici: Fermat nel Seicento, Eulero nel Settecento, Lagrange e Legendre fra Sette e Ottocento. E con questi autori che la teoria dei numeri si avvia definitivamente a divenire la disdplina che oggi conosciamo, tuttora ricca di congetture e problemi insoluti: il cosiddetto «ultimo teorema di Fermat», ad esempio, non ha ancora trovato una dimostrazione.