Элементы общей топологии

Учеб. -метод. пособие/сост. В. А. Долженков, Е. Г. Соловьева, И. В. Горчинский. Курск: Курск. гос. ун-т, 2006. – 63 с., eBook.Данное учебно-методическое пособие предназначено для студен-тов 1-го курса специальности 351500 «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем» по курсу «Геометрия и топология» (количество часов 400).Пособие содержит теоретический и практический материал по теме, примеры выполнения контрольных заданий.В топологии впервые даются строгие определения таких фундаментальных понятий геометрии, как линия и поверхность.
Предметом топологии являются свойства фигур, сохраняющиеся при гомеоморфизмах, то есть взаимно однозначных и непрерывных в обе стороны отображениях.
Топология, как наука возникла из потребностей связанных с математическим анализом.
Эта наука, хотя и считается молодой, на самом деле известна уже давно, именно благодаря тесным связям с математическим анализом.Геометрия школьного курса имеет дело в основном со свойствами фигур, связанными с понятиями длины, площади, объема – то есть метрическими свойствами фигур.
Лишь очень немногие теоремы и задачи школьного курса геометрии рассматривают свойства иного характера.
Топология как раз и является разделом геометрии, изучающим свойства фигур, которые могут быть установлены без измерения и сравнения величин, но при этом имеющие геометрический смысл.